- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
રેખા $y=x+1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $P Q$ વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $(3 r)^{2}$ = ..............
A
$20$
B
$12$
C
$11$
D
$8$
(JEE MAIN-2022)
Solution
Ellipse $x^{2}+2 y^{2}=4$
Line $y=x+1$
Point of intersection
$x^{2}+2(x+1)^{2}=4$
$3 x^{2}+4 x-2=0$
$\left|x_{1}-x_{2}\right|=\frac{\sqrt{40}}{3}$
$AB =2 r =\left| x _{1}- x _{2}\right| \sqrt{1+ m ^{2}}$
$m$ is slope of given line
$AB =\frac{\sqrt{40}}{3} \sqrt{1+1}$
$2 r =\frac{\sqrt{80}}{3} \Rightarrow r =\frac{\sqrt{80}}{6}$
$(3 r )^{2}=\left(3 \times \frac{\sqrt{80}}{6}\right)^{2}=\frac{80}{4}=20$
Standard 11
Mathematics
