- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}=4$ નો સ્પર્શકએ મુખ્ય અક્ષના અંત્ય બિંદુ આગળ ના સ્પર્શકોને બિંદુ $\mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ આગળ મળે છે તો વર્તુળ કે જેનો વ્યાસ $\mathrm{BC}$ હોય તે .. . બિંદુમાંથી પસાર થાય.
$(-1,1)$
$(1,1)$
$(\sqrt{3}, 0)$
$(\sqrt{2}, 0)$
Solution
$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 \Rightarrow a=2 \& b=1, \quad$ Let $P(2 \cos \theta, \sin \theta)$
Equation of tangent at $P$ is $(\cos \theta) x+2 \sin \theta y=2$
$\mathrm{B}\left(-2, \frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}\right)$
$C\left(2, \frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}\right)$
$B\left(-2, \cot \frac{\theta}{2}\right)$
$C\left(2, \tan \frac{\theta}{2}\right)$
Equation of circle is
$(x+2)(x-2)+\left(y-\cot \frac{\theta}{2}\right)\left(y-\tan \frac{\theta}{2}\right)=0$
$x^{2}-4+y^{2}-\left(\tan \frac{\theta}{2}+\cot \frac{\theta}{2}\right) y+1=0$
so, $(\sqrt{3}, 0)$ satisfying equation $(1)$
