ઉપવલય frac{x^{2}}{4}+frac{y^{2}}{2}=1 ના કોઈ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let foot of perpendicular is $( h , k )$

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1 \quad($ Given $)$

$a=2, b=\sqrt{2}, e=\sqrt{1-\frac{2}{4}}=\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \sqrt{3})$

Vedclass · Answer

Let foot of perpendicular is $( h , k )$

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1 \quad($ Given $)$

$a=2, b=\sqrt{2}, e=\sqrt{1-\frac{2}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$	herefore$ Focus $( ae , 0)=(\sqrt{2}, 0)$

Equation of tangent

$y=m x+\sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}}$

$y \equiv m x+\sqrt{4 m^{2}+2}$

Passes throguh (h,k) $( k - mh )^{2}=4 m ^{2}+2$

line perpendicular to tangent will have slope

$-\frac{1}{m}$

$y-0=-\frac{1}{m}(x-\sqrt{2})$

$my =- x +\sqrt{2}$

$( h + mk )^{2}=2$

Add equaiton (1) and (2) $k ^{2}\left(1+ m ^{2}ight)+ h ^{2}\left(1+ m ^{2}ight)=4\left(1+ m ^{2}ight)$

$h^{2}+k^{2}=4$

$x^{2}+y^{2}=4$ (Auxilary circle)

$	herefore(-1, \sqrt{3})$ lies on the locus.

Similar Questions

એક ઉપવલય નાભીઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ હોય તથા ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $4$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ છે?

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા