- Home
- Standard 11
- Mathematics
$\lambda $ કયા મુલ્ય માટે રેખા $ y = x + \lambda$ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144 $ ને સ્પર્શેં. . . . . .
$\pm 9$
$\pm 3$
$\pm 5$
$\pm 8$
Solution
ઉપવલય નું સમીકરણ ${\text{9}}{{\text{x}}^{\text{2}}}\, + \;\,16{y^2}\,\, = \,\,144\,\,$
$\,\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$
આને $\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ સાથે સરખાવતા
${a^2}\,\, = \,\,16$ અને ${b^2}\,\, = \,\,9\,$ મળે
અને રેખા $y\,\, = \,\,x\,\, + \;\,\lambda \,$ ને $\,y = \,\,mx\,\, + \;\,c\, $
સાથે સરખાવતા $\therefore \,\,m\,\, = \,\,1\,$ અને $c\,\, = \,\,\lambda $
જો રેખા $y\,\, = \,\,x\,\, + \;\,\lambda $ ઉપવલય $\,9{x^2}\,\, + \;\,16{y^2}\,\, = \,\,144\,\,$ ને સ્પર્શે , તો $\,{c^2}\,\, = \,\,{a^2}\,{m^2}\,\, + \;\,{b^2}$
$ \Rightarrow \,\,{\lambda ^2}\,\, = \,\,16\,\, \times \,\,{1^2}\,\, + \;\,9\,\, \Rightarrow \,\,{\lambda ^2}\,\, = \,\,25\,\,\,\,\therefore \,\,\lambda \,\, = \,\, \pm \,\,5$
