$\lambda $ કયા મુલ્ય માટે રેખા $ y = x + \lambda$ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144 $ ને સ્પર્શેં. . . . . .
$\pm 9$
$\pm 3$
$\pm 5$
$\pm 8$
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{36}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.
અહી ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}} $ આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય $E$ ની નાભી $\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0$ હોય અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય $\mathrm{E}$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ માં છેદે છે તો $\mathrm{PQ}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
ઉપવલય ${x^2} + 4{y^2} = 4$ એ અક્ષોને સમાંતર લંબચોરસને અંદર સ્પર્શે છે.જો આ લંબચોરસ એ બિંદુ $(4,0) $ માંથી પસાર થતા બીજા ઉપવલયને અંદરથી સ્પશતું હોય તેા આ ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ અને અતિવલય
$\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભીઓ સમાન હોય તો ${b^2}$ નું મૂલ્ય:
એક ઉપવલય નાભીઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ હોય તથા ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $4$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ છે?