જો ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 = 12 ના બિંદુ P આગળનો અભ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$3{x^2} + 4{y^2} = 12$

$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

$x = 2\,\cos 	heta ,y = \sqrt 3 \sin 	heta $ Equation of noraml is $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{5\sqrt 5 }}{2}$

Vedclass · Answer

$3{x^2} + 4{y^2} = 12$

$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

$x = 2\,\cos 	heta ,y = \sqrt 3 \sin 	heta $ Equation of noraml is $\frac{{{a^2}x}}{{{x_1}}} + \frac{{{b^2}y}}{{{y_1}}} = {a^2} - {b^2}$

$2\,x\,\sin 	heta  - \sqrt 3 \cos 	heta y = \sin 	heta \cos 	heta $ 

Slope $\frac{2}{{\sqrt 3 }}	an 	heta  =  - 2\,\,\,\,\,$            $	herefore 	an 	heta  =  - \sqrt 3 $

equation of tangent is it passes through $(4,4)$

$3\,x\cos 	heta  + 2\sqrt 3 \sin 	heta y = 6$

$12\cos 	heta  + 8\sqrt 3 \sin 	heta y = 6$

$\cos 	heta  =  - \frac{1}{2},\sin 	heta  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}	herefore {120^o}$

Hence point $P$ is $\left( {2\cos 	heta {{120}^o},\sqrt 3 \sin {{120}^o}} ight)$

$P\left( { - 1,\frac{2}{2}} ight),Q\left( {4,4} ight)$

$PQ = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન :

જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે, તો.....