- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
ધારો કે $P$ એ $F_1$ અને $F_2$ નાભિઓ વાળા ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પરનું ચલિત બિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તો $A$ નું મહત્તમ મુલ્ય :
A
$2\ abe$
B
$abe$
C
$\frac{1}{2}\ abe$
D
એકપણ નહિ
Solution
જો $\,a\,\, > \,\,b$ તો $b\,\sqrt {{a^2}\,\, – \,\,{b^2}} $
જો $\,b\,\, > \,\,a$ તો $\,a\sqrt {{b^2}\,\, – \,\,{a^2}} $
$P{F_1}\,\,{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ $\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,\left( {{F_1}{F_2}} \right)\,\, \times \,\,PL$
$ = \,\,\frac{1}{2}\,\,2ae\,\, \times \,\,y\,\, = \,\,ae\,\,\frac{b}{a}\,\,\sqrt {{a^2}\,\, – \,\,{x^2}} $
$A\,\, = \,\,eb\,\,\sqrt {{a^2}\,\, – \,\,{x^2}} $ જે $x\,\, = \,\,0$ હોય ત્યારે મહતમ થાય.
તેથી $A$ નું મહતમ મુલ્ય $\,abe\,\,$ છે.
Standard 11
Mathematics
