- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
easy
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરના કોઇ બિંદુથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકે અક્ષો પર બનાવેલ ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ . . . . થાય.
A
$\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}$
B
$\frac{{{{(a + b)}^2}}}{2}$
C
$ab$
D
$\frac{{{{(a - b)}^2}}}{2}$
(IIT-2005)
Solution
(c) Equation of tangent at $(a\cos \theta ,\;b\sin \theta )$ is
$\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$
$P = \left( {\frac{a}{{\cos \theta }},\,0} \right)$
$Q = \left( {0,\,\frac{b}{{\sin \theta }}} \right)$
Area of $OPQ = \frac{1}{2}\left| {\,\left( {\frac{a}{{\cos \theta }}} \right)\,\left( {\frac{b}{{\sin \theta }}} \right)\,} \right| = \frac{{ab}}{{|\sin 2\theta |}}$
${({\rm{Area}})_{\min }} = ab$.
Standard 11
Mathematics
