જો વર્તૂળો સ્પર્શેં અને તેમાંથી એકબીજાના કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તે અંદરથી જ સ્પર્શતા હોય.

$C_1C_2 = r_1 – r_2$ પણ, $C_1C_2 = r_2$

$r_2 = r_1 – r_2$

$ \Rightarrow \,\,{r_2} = \,\,\frac{{{r_1}}}{2}\,\, = \,\,\frac{3}{2}$

હવે, ધારો કે વર્તૂળ $S_2$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$

તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$c = 0$ ઉપરાંત, તે $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$\therefore \,\,\,\,2g\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,g\,\, = \,\, – \frac{1}{2}$

જેથી ${C_2}\,\left( {\frac{1}{2}\,,\,\, – {{f}}} \right)\,.$ હવે,$\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{{f}}^2}} \,\, = \,\,{r_2}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,{{{f}}^2} = \,\,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \Rightarrow \,\,{{f}}\, = \,\, \pm \sqrt 2 $

જેથી માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( {\frac{1}{2}\,\, – \sqrt 2 } \right)$ છે.