બિંદુઓ (0, 0), (1, 0) માંથી પસાર થતા અને વર્ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

જો વર્તૂળો સ્પર્શેં અને તેમાંથી એકબીજાના કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તે અંદરથી જ સ્પર્શતા હોય.

$C_1C_2 = r_1 - r_2$ પણ, $C_1C_2 = r_2$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {1/2\,\,, \pm \,\,\sqrt 2 } \right)$

Vedclass · Answer

જો વર્તૂળો સ્પર્શેં અને તેમાંથી એકબીજાના કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તે અંદરથી જ સ્પર્શતા હોય.

$C_1C_2 = r_1 - r_2$ પણ, $C_1C_2 = r_2$

$r_2 = r_1 - r_2$

$ \Rightarrow \,\,{r_2} = \,\,\frac{{{r_1}}}{2}\,\, = \,\,\frac{3}{2}$

હવે, ધારો કે વર્તૂળ $S_2$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$

તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$c = 0$ ઉપરાંત, તે $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$	herefore \,\,\,\,2g\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,g\,\, = \,\, - \frac{1}{2}$

જેથી ${C_2}\,\left( {\frac{1}{2}\,,\,\, - {{f}}} ight)\,.$ હવે,$\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} + {{{f}}^2}} \,\, = \,\,{r_2}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,{{{f}}^2} = \,\,{\left( {\frac{3}{2}} ight)^2} \Rightarrow \,\,{{f}}\, = \,\, \pm \sqrt 2 $

જેથી માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( {\frac{1}{2}\,\, - \sqrt 2 } ight)$ છે.

બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર ....

Similar Questions

બે વર્તૂળોનો છેદ કોણ $0°$ ક્યારે થાય ?

જો વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને $ x^2 + y^2 + 2ky + k = 0 $ લંબરૂપે છેદે, તો $k = ..........$

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = 4$ અને ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

બિંદુ $(1, 1) $ માંથી અને વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 -6x + 8 = 0$ ના છેદ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ....