બિદુઓ (0, 0) અને (1, 0) માંથી પસાર થતા અને વર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) If two circles touch and one of them passes through the centre $(0,0)$ of the other then they must touch internally.

$	herefore $ ${C_1}{C_2}

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {\frac{1}{2}, - \sqrt 2 } \right)$

Vedclass · Answer

(b) If two circles touch and one of them passes through the centre $(0,0)$ of the other then they must touch internally.

$	herefore $ ${C_1}{C_2} = {r_1} - {r_2}$

Also, ${C_1}{C_2} = {r_2}$

$	herefore $ ${r_2} = {r_1} - {r_2}$

$ \Rightarrow $ ${r_2} = \frac{{{r_1}}}{2} = \frac{3}{2}$

Now, suppose the equation of circle ${S_2}$ is ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$

$	herefore $ It passes through $(0, 0)$, $	herefore $ $c = 0$

Also, It passes through $(1, 0)$

$	herefore $ $2g + 1 = 0$

$ \Rightarrow \,\,\,g = - \frac{1}{2}$

Hence ${C_2}\left( {\frac{1}{2},\, - f} ight)$.

Now $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} + {f^2}} = {r_2}$

$ \Rightarrow $ $\frac{1}{4} + {f^2} = {\left( {\frac{3}{2}} ight)^2}$

$ \Rightarrow $ $f = \, \pm \,\,\sqrt 2 $

Hence the centre of required circle is $\left( {\frac{1}{2},\, - \sqrt 2 } ight)$.

બિદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 9$ સ્પર્શતું હોય તેવા વર્તૂળનું કેન્દ્ર મેળવો.

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

રેખા $ x = 3 $ પરના કયા બિંદુએથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 8 $ પર દોરેલો સ્પર્શક કાટખૂણે હોય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....