ધારો કે વર્તૂળો $x^2 + (y - 1)^2 = 9, (x - 1)^2 + y^2 = 25$ છે, કે જેથી

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....

જો $A=\left\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\right\}$ ; $B=\left\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\right\}$ અને $C=\left\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\right\}$ હોય તો $|r|$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી $A \cup B \subseteq C$ થાય.

બે સમકેન્દ્રીત વર્તૂળોમાંથી એક નાના વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો પ્રત્યેક વર્તૂળ રેખા $x + y = 2$ પર અંત:ખંડ બનાવે અને બે વર્તૂળો વચ્ચે બનતો અંત:ખંડ $1$ હોય, તો મોટા વર્તૂળનું સમીકરણ :

જો વર્તુળ $C$ એ બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(1, -1)$ માં સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા મેળવો.