વર્તૂળો x^2 + y^2 = 4 અને x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6 ની જેમ સમાન

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની જેમ સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ.....

A

$x^2 + y^2+ \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$

B

$x^2 + y^2 + \lambda(x - 2y - 1) = 0$

C

$x^2 + y^2 + \lambda(x + 2y - 4) = 1$

D

$x^2 + y^2 + 2\lambda x + \lambda y - (4 + \lambda) = 0$

Solution

આપેલ વર્તૂળોની મૂલાક્ષ $x^2 + y^2+ 2x + 4y – 6 – (x^2 + y^2 – 4) = 0$

$==>2x + 4y – 2 = 0 ==> x + 2y – 1 = 0$

જેથી આપેલ વર્તૂળોની મૂલાક્ષ $x + 2y – 1$ જેટલી જ મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ $x^2 + y^2 – 4 + \lambda (x + 2y – 1) = 0$

$==> x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y – (4 + \lambda) = 0$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ નો કોઈ એક વ્યાસએ વર્તુળ $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}= r ^{2}$ ની કોઈ એક જીવા હોય, તો $r^{2}$ ની કિંમત………… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 – 2py) y + p – 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

hard

The circles ${x^2} + {y^2} – 10x + 16 = 0$ and ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ intersect each other in two distinct points, if

hard

(IIT-1994)

$x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} – 2by = 0$ સમીકરણવાળા વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શેં ?

hard

ધારોકે વર્તુળો $C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2$ અને $C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2$ એકબીજાને $(6,6)$ આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો $(\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=$ ………..

hard

(JEE MAIN-2024)