- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .
A
$x^2 + y^2 + 3x- 3y - a^2+ 9 = 0$
B
$x^2 + y^2 + 3x -3y + a^2 + 9 = 0$
C
$x^2 + y^2- 3x + 3y - a^2 + 9 = 0$
D
એકપણ નહિ
Solution
વર્તૂળ અને રેખાના છેદબિંદુ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ :
$x^2+ y^2 – a^2 + \lambda (x -y 3) = 0$
આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $\left( { – \,\,\frac{\lambda }{2}\,,\,\,\frac{\lambda }{2}} \right)$છે,
જે રેખા $y = x + 3$ પર આવેલું છે.
$\therefore \,\, – \,\,\frac{\lambda }{2}\,\, – \,\,\frac{\lambda }{2}\,\, + \;\,3\,\, = \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,\lambda \,\, = \,\,3$
તેથી માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $(x^2 + y^2- a^2) + 3 ( x – y + 3) = 0$ છે.
$x^2 + y^2 + 3x – 3y – a^2 + 9 = 0$
Standard 11
Mathematics
