જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .

વર્તૂળ અને તેની જીવાનું સમીકરણ અનુક્રમે $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ છે. આ જીવા જે વર્તૂળનો વ્યાસ હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ :

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x - c)^2 + y^2 = a^2$  અને  $x^2+ (y - b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર  (Radical Center) મેળવો.

આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0$

વર્તૂળો $x^2 + y^2+ 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2- 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શેં ?

અહી $Z$ એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે .

$\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}$

$\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} $ અને

$\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}$

જો  $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ થી  $\mathrm{A} \cap \mathrm{C}$ કુલ સંબંધની સંખ્યા  $2^{\mathrm{p}}$ હોય તો $\mathrm{p}$ ની કિમંત મેળવો.