જો A=left{(x, y) in R times R mid 2 x^{2}+2 y | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{S}_{1}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}-\mathrm{y}-\frac{1}{2}=0 ; \mathrm{C}_{1}\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

$\mathrm{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3+2 \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

$\mathrm{S}_{1}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}-\mathrm{y}-\frac{1}{2}=0 ; \mathrm{C}_{1}\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

$\mathrm{r}_{1}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=1$

$\mathrm{~S}_{2}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+\frac{7}{4}=0 ; \mathrm{C}_{2}:(0,2)$

$r_{2}=\sqrt{4-\frac{7}{4}}=\frac{3}{2}$

$\mathrm{~S}_{3}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+5-\mathrm{r}^{2}=0$

$\mathrm{C}_{3}:(2,1)$

$r_{3}=\sqrt{4+1-5+\mathrm{r}^{2}}=|\mathrm{r}|$

$\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}_{3}=\sqrt{\frac{5}{2}}$

$\sqrt{\frac{5}{2}} \leq|r-1| \Rightarrow r \leq 1+\sqrt{\frac{5}{2}}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r \geq \frac{3}{2}+\sqrt{5}$

$C_{2} C_{3}=\sqrt{5} \leq\left|r-\frac{3}{2}\right|$

$\sqrt{5} \leq\left|r-\frac{3}{2}\right| \Rightarrow r-\frac{3}{2} \geq \sqrt{5}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r-\frac{3}{2} \leq-\sqrt{5}$

Similar Questions

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 $ અને $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0 $ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા.....

વર્તુળો $x^2+y^2-18 x-15 y+131=0$ અને $x^2+y^2-6 x-6 y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $.........$ છે.

જો બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની વચ્ચેનું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ હોય, તો$k = ……..$

વર્તુળો $x^2 +y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ ને સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર ....