એક વર્તુળ એ વર્તુળો x^{2}+y^{2}-6 x=0 અને x^{2}+y^{2}-4 y=0 ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

એક વર્તુળ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6 x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા $2 x-3 y+12=0$ આવેલ હોય તો તે વર્તુળ ........ બિંદુ માંથી પસાર થશે

A

$(1,-3)$

B

$(-1,3)$

C

$(-3,1)$

D

$(-3,6)$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Let $S$ be the circle pasing through point of intersection of $S _{1} \& S _{2}$ $\therefore S = S _{1}+\lambda S _{2}=0$

$\Rightarrow S :\left( x ^{2}+ y ^{2}-6 x \right)+\lambda\left( x ^{2}+ y ^{2}-4 y \right)=0$

$\Rightarrow S : x ^{2}+ y ^{2}-\left(\frac{6}{1+\lambda}\right) x -\left(\frac{4 \lambda}{1+\lambda}\right) y =0 \ldots(1)$

Centre $\left(\frac{3}{1+\lambda}, \frac{2 \lambda}{1+\lambda}\right)$ lies on

$2 x-3 y+12=0 \Rightarrow \lambda=-3$

put in $(1) \Rightarrow S : x ^{2}+ y ^{2}+3 x -6 y =0$

Now check options point (-3,6) lies on $S$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 – 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ …..

hard

વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x – h)^{2} + y^{2} = 1 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકની અનુપ્રસ્થ લંબાઈ $2\,\,\sqrt 3 $છે, તો $h$ નું મુલ્ય મેળવો.

hard

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} – 4x – 6y – 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

hard

બે સમકેન્દ્રીત વર્તૂળોમાંથી એક નાના વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો પ્રત્યેક વર્તૂળ રેખા $x + y = 2$ પર અંત:ખંડ બનાવે અને બે વર્તૂળો વચ્ચે બનતો અંત:ખંડ $1$ હોય, તો મોટા વર્તૂળનું સમીકરણ :

hard

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 – 2py) y + p – 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

hard