- Home
- Standard 11
- Mathematics
એક વર્તુળ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6 x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા $2 x-3 y+12=0$ આવેલ હોય તો તે વર્તુળ ........ બિંદુ માંથી પસાર થશે
$(1,-3)$
$(-1,3)$
$(-3,1)$
$(-3,6)$
Solution
Let $S$ be the circle pasing through point of intersection of $S _{1} \& S _{2}$ $\therefore S = S _{1}+\lambda S _{2}=0$
$\Rightarrow S :\left( x ^{2}+ y ^{2}-6 x \right)+\lambda\left( x ^{2}+ y ^{2}-4 y \right)=0$
$\Rightarrow S : x ^{2}+ y ^{2}-\left(\frac{6}{1+\lambda}\right) x -\left(\frac{4 \lambda}{1+\lambda}\right) y =0 \ldots(1)$
Centre $\left(\frac{3}{1+\lambda}, \frac{2 \lambda}{1+\lambda}\right)$ lies on
$2 x-3 y+12=0 \Rightarrow \lambda=-3$
put in $(1) \Rightarrow S : x ^{2}+ y ^{2}+3 x -6 y =0$
Now check options point (-3,6) lies on $S$.
