ધારો કે વર્તૂળ x^2 + y^2- 2x - 4y - 20 = 0 નું કેન્દ્ર A

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

ધારો કે વર્તૂળ $x^2 + y^2- 2x - 4y - 20 = 0$ નું કેન્દ્ર $A$ છે. $B\ (1, 7)$ અને $D\,(4, -2)$ વર્તૂળ પરના બિંદુઓ હોય, તો જો $B$ અને $D$ આગળથી દોરેલા સ્પર્શકો $C$ આગળ મળે, તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ.....

A

$150$

B

$75$

C

$75/2$

D

એકપણ નહિ

Solution

અહી કેન્દ્ર $A\ (1, 2)$ અને $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક $x.1 + y.7 – 1 (x + 1) – 2 (y + 7) – 20 = 0$

અથવા $y = 7 ……… (1)$

$D\ (4, -2)$ આગળનો સ્પર્શક $3x – 4y – 20 = 0$ છે.$…….(2)$

$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતાં $C\ (16, 7)$ મળે.

$ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= AB \times BC$

$ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ = $\,\,5\,\, \times \,\,\sqrt {256\,\, + \;\,49\,\, – \,\,32\,\, – \,\,28\,\, – \,\,20} \,\, $

$= \,\,5\,\, \times \,\,15\,\, = \,\,75\,$ એક્મ

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે વર્તુળ $x^2+y^2-3 x+10 y-15=0$ પરનાં બિંદુઓ $A(4,-11)$ અને $B(8,-5)$ પરનાં સ્પર્શકો બિંદુ $C$ પર છેદે છે. તો જેનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને $A$ તથા $B$ ને જોડતી રેખા જેનો સ્પર્શક હોય તેવા વર્તુળની $…………$ ત્રિજ્યા છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

રેખા $x + 2y = 1$ એ યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ $A, B$ અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $A$ અને $B$ થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?

hard

બિંદુ $(1,\sqrt 3 )$ માંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ અને ધન $x$- અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

medium

(IIT-1989)

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી વર્તૂળ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો અને ત્રિજયાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ……………. $\mathrm{sq.\, units}$ માં મેળવો.

hard

(IIT-1985)