રેખા $8x - 15y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતું અને કેન્દ્ર $(3, 1)$ વાળા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ  $x^2 + y^2 = 4$  પરના બિંદુ $(\sqrt 3,1)$ પર આંતરેલ અભિલંબ અને સ્પર્શક તથા $x -$  અક્ષ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ચો. એકમમાં મેળવો 

જો વર્તુળ $x ^2+ y ^2-2 x + y =5$ ના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ ના સ્પર્શકોએ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુ $ (0, 1)$  માંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ . . . . . .

અહી વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ ની જીવા $A B$ ની લંબાઈ  $12$ છે. જો વર્તુળપર ના બિંદુ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં છેદે છે તો બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતરના પાંચ ગણા $.......$ થાય.

અહી $B$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0$ નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $\mathrm{A}(3,1)$ આગળ છેદે છે તો  $8.$ $\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.