- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.
A
${\left( {x\,\, - \,\,\frac{4}{5}} \right)^2}\,\, + \;\,{\left( {y\,\, + \;\,\frac{7}{5}} \right)^2}\,\, = \,\,{3^2}$
B
${\left( {x\,\, - \,\,\frac{4}{5}} \right)^2}\,\, + \;\,{\left( {y\,\, - \;\,\frac{7}{5}} \right)^2}\,\, = \,\,{3^2}$
C
$(x - 8)^{2}+ (y - 1)^{2}= 32$
D
એકપણ નહિ
Solution
ધારો કે આપેલ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C$ અને માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $C_1$ છે.
હવે $C = (2, 3)$,
$CP =$ ત્રિજ્યા $= 5$
$ ∵ C_1P = 3 ==> CC_1 = 2$
બિંદુ $C_1 $ જ એ $C$ અને $P$ જોડતી રેખાને $2 : 3 $ ના ગુણોત્તરમાં અલગ કરે છે.
$ C_1$ ના યામાક્ષો $\,\left( {\frac{4}{5},\,\,\frac{7}{5}} \right)$છે.
જેથી $(2)$ એ માંગેલ વર્તૂળ છે.
Standard 11
Mathematics
