વર્તુળ C_1: x^2+y^2-4 x-2 y=alpha-5 ધ્યાને લો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x^2+y^2-4 x-2 y+5-\alpha=0,$

$C_1(2,1) r_1=\sqrt{\alpha}$

$2 x-y+1=0$

Image of $(2,1)$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{-2(4-1+1)}{5}$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

$x^2+y^2-4 x-2 y+5-\alpha=0,$

$C_1(2,1) r_1=\sqrt{\alpha}$

$2 x-y+1=0$

Image of $(2,1)$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{-2(4-1+1)}{5}$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{-8}{5}$

$x=2-\frac{16}{5}=\frac{-6}{5}, y=1+\frac{8}{5}=\frac{13}{5}$

$x^2+y^2-2 f x-2 g y+\frac{36}{5}=0$

$C_2(f, g)$

$r _2=\sqrt{ f ^2+ g ^2-\frac{36}{5}}$

$\alpha= f ^2+ g ^2-\frac{36}{5}$

$	herefore f =-\frac{6}{5}, g =\frac{13}{5}$

$\alpha=\frac{36}{25}+\frac{169}{25}-\frac{36}{5}$

$=\frac{36+169-180}{25} \Rightarrow \alpha=1 \Rightarrow r =1$

$	herefore \alpha+ r =2$

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની જેમ સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ.....

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર) . .. .

વર્તૂળો $x^2 + y^2+ 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2- 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શેં ?

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x - c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2+ (y - b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) મેળવો.