વર્તૂળ x^2 + y^2 = 16 ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,\,\,$ નો  કોઈ $y = \,\,mx\,\, + \;\,\sqrt {\left( {16{m^2}\,\, -

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {{x^2}\,\, + \,\,{y^2}} \right)^2}\, =16x^2 - 9y^2$

Vedclass · Answer

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,\,\,$ નો  કોઈ $y = \,\,mx\,\, + \;\,\sqrt {\left( {16{m^2}\,\, - \,\,9} \right)} \,\,\,\,.......\left( i \right)$

ધારો કે $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ એ વર્તુળ ${x^2} + \;{y^2}\,\, = \,\,16\,$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય, તો જીવાનું સમીકરણ  $\,\left( {T\,\, = \,\,{S_1}} \right)$

$x{x_1}\,\, + \;\,y{y_1}\,\, - \,\,\left( {{x_1}^2\,\, + \;\,{y_1}^2} \right)\,\, = \,\,0\,\,\,.........\left( {ii} \right)$

$\left( i \right)$ અને $\left( ii \right)$ સમાન હોવાથી , સરખાવતા

$\frac{m}{{{x_1}}}\,\, = \,\, - \frac{1}{{{y_1}}}\,\, = \,\,\frac{{\sqrt {16\,\,{m^2}\,\, - \,\,9} }}{{ - \,\,\left( {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2} \right)}}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,m\,\, = \,\, - \frac{{{x_1}}}{{{y_1}}},\,\,{\left( {{x_1}^2\,\, + \,\,{y_1}^2} \right)^2}\,\, = \,\,{y_1}^2\,\,\left( {16{m^2}\,\, - \,\,9} \right)$

$m$ નો લોપ કરી અને સામાન્ય રીતે $\left( {{x_1},\,\,{y_1}} \right)$ નો માંગેલ બિંદુપથ ${\left( {{x^2}\,\, + \,\,{y^2}} \right)^2}\, = \,\,16{x^2}\,\, - \,\,9{y^2}$   થાય છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(0, \,\pm \sqrt{10}),$ $(2,\,3)$ માંથી પસાર થતાં

રેખા $y = \alpha x + \beta $ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો ચલિતબિંદુ $P(\alpha ,\,\beta )$ નો બિંદુગણ મેળવો.

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 8x = 0 $ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A $ અને $ B $ આગળ છેદે છે. $AB $ વ્યાસવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ......