વર્તૂળ x^2 + y^2 = 16 ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,\,\,$ નો  કોઈ $y = \,\,mx\,\, + \;\,\sqrt {\left( {16{m^2}\,\, -

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {{x^2}\,\, + \,\,{y^2}} \right)^2}\, =16x^2 - 9y^2$

Vedclass · Answer

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,\,\,$ નો  કોઈ $y = \,\,mx\,\, + \;\,\sqrt {\left( {16{m^2}\,\, - \,\,9} \right)} \,\,\,\,.......\left( i \right)$

ધારો કે $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ એ વર્તુળ ${x^2} + \;{y^2}\,\, = \,\,16\,$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય, તો જીવાનું સમીકરણ  $\,\left( {T\,\, = \,\,{S_1}} \right)$

$x{x_1}\,\, + \;\,y{y_1}\,\, - \,\,\left( {{x_1}^2\,\, + \;\,{y_1}^2} \right)\,\, = \,\,0\,\,\,.........\left( {ii} \right)$

$\left( i \right)$ અને $\left( ii \right)$ સમાન હોવાથી , સરખાવતા

$\frac{m}{{{x_1}}}\,\, = \,\, - \frac{1}{{{y_1}}}\,\, = \,\,\frac{{\sqrt {16\,\,{m^2}\,\, - \,\,9} }}{{ - \,\,\left( {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2} \right)}}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,m\,\, = \,\, - \frac{{{x_1}}}{{{y_1}}},\,\,{\left( {{x_1}^2\,\, + \,\,{y_1}^2} \right)^2}\,\, = \,\,{y_1}^2\,\,\left( {16{m^2}\,\, - \,\,9} \right)$

$m$ નો લોપ કરી અને સામાન્ય રીતે $\left( {{x_1},\,\,{y_1}} \right)$ નો માંગેલ બિંદુપથ ${\left( {{x^2}\,\, + \,\,{y^2}} \right)^2}\, = \,\,16{x^2}\,\, - \,\,9{y^2}$   થાય છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

અતિવલયના નાભિકેન્દ્ર આગળ નાભિલંબ કાટખૂણો બનાવે, તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા :

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ પરનાં બિંદુ $(8,3 \sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ એ બિંદુ $\dots\dots$ માંથી પસાર થશે.

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$ એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય, તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$