અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,\,\,$ નો  કોઈ $y = \,\,mx\,\, + \;\,\sqrt {\left( {16{m^2}\,\, – \,\,9} \right)} \,\,\,\,…….\left( i \right)$

ધારો કે $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ એ વર્તુળ ${x^2} + \;{y^2}\,\, = \,\,16\,$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય, તો જીવાનું સમીકરણ  $\,\left( {T\,\, = \,\,{S_1}} \right)$

$x{x_1}\,\, + \;\,y{y_1}\,\, – \,\,\left( {{x_1}^2\,\, + \;\,{y_1}^2} \right)\,\, = \,\,0\,\,\,………\left( {ii} \right)$

$\left( i \right)$ અને $\left( ii \right)$ સમાન હોવાથી , સરખાવતા

$\frac{m}{{{x_1}}}\,\, = \,\, – \frac{1}{{{y_1}}}\,\, = \,\,\frac{{\sqrt {16\,\,{m^2}\,\, – \,\,9} }}{{ – \,\,\left( {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2} \right)}}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,m\,\, = \,\, – \frac{{{x_1}}}{{{y_1}}},\,\,{\left( {{x_1}^2\,\, + \,\,{y_1}^2} \right)^2}\,\, = \,\,{y_1}^2\,\,\left( {16{m^2}\,\, – \,\,9} \right)$

$m$ નો લોપ કરી અને સામાન્ય રીતે $\left( {{x_1},\,\,{y_1}} \right)$ નો માંગેલ બિંદુપથ ${\left( {{x^2}\,\, + \,\,{y^2}} \right)^2}\, = \,\,16{x^2}\,\, – \,\,9{y^2}$   થાય છે.