- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
અતિવલય $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{b^2}=1$ ની એક નાભી $(\sqrt{10}, 0)$ અને તેને સંગત નિયમિકા $x =\frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા અને નાભીલંભની લંબાઈ છે તો $9\left( e ^2+l\right)$ ની કિમંત મેળવો.
A$14$
B$15$
C$16$
D$12$
(JEE MAIN-2025)
Solution
$ae=\sqrt{10} \text { and } \frac{a}{e}=\frac{9}{10}$
$\Rightarrow a^2=9 \text { and } e=\frac{\sqrt{10}}{3}$
$\text { Now } \quad(ae)^2=a^2+b^2$
$10=9+b^2 \Rightarrow b^2=1$
$\ell=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2(1)}{3}$
$\Rightarrow 9\left(e^2+\ell\right)$
$=9\left(\frac{10}{9}+\frac{2}{3}\right)$
$=10+6$
$=16$
$\Rightarrow a^2=9 \text { and } e=\frac{\sqrt{10}}{3}$
$\text { Now } \quad(ae)^2=a^2+b^2$
$10=9+b^2 \Rightarrow b^2=1$
$\ell=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2(1)}{3}$
$\Rightarrow 9\left(e^2+\ell\right)$
$=9\left(\frac{10}{9}+\frac{2}{3}\right)$
$=10+6$
$=16$
Standard 11
Mathematics
