$\sqrt 3 x\,\, – \,\,y\,\, = \,\,4\,\,\sqrt 3 k\,\,\,\,………….\left( 1 \right)$

$k\,\,\left( {\sqrt 3 \,\,x\,\, + \;\,y} \right)\,\, = \,\,4\sqrt 3 \,\,\,\,……………\left( {ii} \right)$

તેના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધવા સમીકરણ $\left( i \right)$ માંથી  ચલ $ k$ લોપ   કરવા

$\left( i \right)\,\,k\,\,\,=\,\frac{{\sqrt 3 \,\,x\,\, – \,\,y}}{{4\,\,\sqrt 3 }}$ ને $\,\left( {ii} \right)$ માં મૂકતાં આપણને

$\left( {\sqrt 3 x\,\, – \,\,y} \right)\,\,\left( {\sqrt 3 x\,\, + \;\,y} \right)\,\, = \,\,{\left( {4\,\,\sqrt 3 } \right)^2}$

$3{x^2}\,\, – \,\,{y^2}\, = \,\,48\,\,\,$

$\,\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{48}}\,\, = \,\,1\,\,$

આથી અતિવલય  એ બિંદુપથ છે.