જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય, તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ આગળ હોય અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ આગળ છે. અતિવલયનું સમીકરણ.....

ધારોકે $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે. $A$ પરથી વક્રી $x^2+y^2=0$ અને $y^2=16 x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આમાનો એક સ્પર્શક બને વક્રોને $Q$ અને $R$ માં સ્પર્શે, તો $(Q R)^2=.........$

અહી પરવલય $P: y^{2}=4 x$ ની નાભીજીવા એ રેખા $L: y=m x+c, m>0$ ને સંપાતી છે કે જે પરવલય ને બિંદુઓ $M$ અને $N$ માં છેદે છે. જો રેખા $L$ એ અતિવલય $H : x ^{2}- y ^{2}=4$ નો સ્પર્શક છે .જો  $O$ એ $P$ નું શિરોબિંદુ છે અને $F$ એ $H$ ની ધન $x-$અક્ષ પરની નાભી હોય તો ચતુષ્કોણ $OMFN$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$  એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જો  $\mathrm{e}_{1}$ અને  $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની  ઉકેન્દ્રીતા હોય  અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો  $\mathrm{k}$ મેળવો.