જો $\mathrm{e}_{1}$ અને $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા હોય અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.
$15$
$14$
$17$
$16$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 36 $ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો. જે રેખા $x - y + 4 = 0 $ ને લંબ છે.
અતિવલય ${\text{ - }}\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં :
જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ અને $x -$ અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
અતિવલયની પ્રધાન અને અનુબદ્ધ અક્ષોની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય, તો અતિવલયના કોઇપણ બિંદુના નાભિઓથી અંતરનો તફાવત મેળવો.