જો mathrm{e}_{1} અને mathrm{e}_{2} એ અનુક્રમે ઉપવલ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જો $\mathrm{e}_{1}$ અને $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા હોય અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.

A

$15$

B

$14$

C

$17$

D

$16$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$e_{1}=\sqrt{1-\frac{4}{18}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$

$\mathrm{e}_{2}=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3}$

$\because \quad\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ lies on $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k}$

$\Rightarrow \quad 15 \mathrm{e}_{1}^{2}+3 \mathrm{e}_{2}^{2}=\mathrm{k}$

$\Rightarrow \quad k=16$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $P(a \,sec\, \theta\, , b\, tan \,\theta )$ અને $Q (a\, sec\, \phi ,\, b\, tan\,\phi ,)$ જ્યાં ,$\theta \,\, + \;\,\varphi \,\, = \,\,\frac{\pi }{2},$ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$, આગળનાં અભિલંબોનું છેદબિંદુ હોય,તો $k = …….$

hard

અતિવલય ${\text{ – }}\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં :

normal

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$

medium

જો રેખા $y\, = \,mx\, + \,7\sqrt 3 $એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{24}} – \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$ ને લંબ હોય તો $m$ ની કિમત …………. થાય

hard

(JEE MAIN-2019)

રેખા ${\text{2x}}\,\, + \;\,\sqrt {\text{6}} y\,\, = \,\,2$ એ વક્ર $\,{x^2}\, – \,\,2{y^2}\,\, = \,\,4\,\,$ ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે?

medium