જો  $\mathrm{e}_{1}$ અને  $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની  ઉકેન્દ્રીતા હોય  અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો  $\mathrm{k}$ મેળવો.

અતિવલય $ \frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{{\left( {y\,\, - \,\,2} \right)}^2}}}{9}\,\, = \,\,1\,$   ની  નાભીઓ.......

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$   એ અતિવલય 

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 -9y^2 = 144$ ની નિયમિકા હોય તો તેને અનુરૂપ નાભી ...... હોય.  

જેની નિયામિકા $2x + y = 1$, નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા  $=\sqrt 3$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....