આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 2,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 3,\,0)$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 2,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 3,\,0)$
Vertices $(\pm 2,\,0),$ foci $(±3,\,0)$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
since the vertices are $(\pm 2,\,0)$, $a =2$
since the foci are $(\pm 3,\,0)$, $c=3$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 2^{2}+b^{2}=3^{2}$
$b^{2}=9-4=5$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
Similar Questions
ધારો કે $P(6, 3)$ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$પરનું બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અતિલંબ $x$-અક્ષને $(9, 0),$ આગળ છેદે, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા :
ધારો કે $P(6, 3)$ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$પરનું બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અતિલંબ $x$-અક્ષને $(9, 0),$ આગળ છેદે, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા :
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 5),$ નાભિઓ $(0,\,±8)$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 5),$ નાભિઓ $(0,\,±8)$
અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta - {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.
અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta - {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.
- [AIEEE 2007]
અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.
અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.
$0<\theta<\pi / 2$ માટે, ને અતિવલય $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા, ઉપવલય $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{7}$ ઘણી હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય____________ છે.
$0<\theta<\pi / 2$ માટે, ને અતિવલય $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા, ઉપવલય $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{7}$ ઘણી હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય____________ છે.
- [JEE MAIN 2024]