આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 2,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 3,\,0)$

A

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

B

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

C

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

D

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

Solution

Vertices $(\pm 2,\,0),$ foci $(±3,\,0)$

Here, the vertices are on the $x-$ axis.

Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

since the vertices are $(\pm 2,\,0)$, $a =2$

since the foci are $(\pm 3,\,0)$, $c=3$

We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$\therefore 2^{2}+b^{2}=3^{2}$

$b^{2}=9-4=5$

Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$0 < \theta < \frac{\pi }{2}$.જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\,\theta }} – \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\theta }} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ કર્તા વધારે હોય તો નાભીલંબની મહતમ લંબાઈ ક્યાં અંતરાલમાં મળે,

hard

(JEE MAIN-2019)

ધારો કે $\lambda x-2 y=\mu$ એ અતિવલય $a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ = ……

hard

(JEE MAIN-2022)

જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 – (OB)^2$ = …………………. જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ

hard

(JEE MAIN-2014)

જો અતિવલયનો નાભિલંબ 8 અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{{\sqrt 5 }}$હોય, તો અતિવલયનું સમીકરણ…..

easy

અતિવલય $25x^{2}-16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ…..

medium