ઉપવલય 9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 ની ઉત્કેન્દ્રતા ....

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

easy

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....

A

$1/3$

B

$2/3$

C

$3/4$

D

એકપણ નહિ

Solution

$\,{\rm{9}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\,\, + \,\,{\left( {\sqrt 5 \,y\,\, – \,\,3\sqrt 5 } \right)^2}\,\, = \,\,45$

$\frac{{{x^2}}}{5}\,\, + \;\,\frac{{{{\left( {y\,\, – \,\,3} \right)}^2}}}{9}\,\, = \,\,1$

$ \Rightarrow \,\,{a^2}\,\, = \,\,5,\,\,{b^2}\,\, = \,\,9\,\,$

તેથી $\,e\,\, = \,\,\frac{2}{3}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષના અંત્યબિંદુ $A$ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી રેખા તેના સહાયક વૃતને બિંદુ $M$ આગળ સ્પર્શેં છે તો $A, M$ અને ઉગમ બિંદુ $O$ આગળ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ-

normal

ઉપવલય ${E_1}\,\,:\,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{x^2}}}{4}\, = \,\,1$એ લંબચોરસ $R$ કે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર હોય તેની અંદર આવેલ છે બીજુ ઉપવલય $E_2\ (0, 4)$ તો ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા :

normal

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(\sqrt{2}, 4 / 3)$ હોય, અને જીવાની લંબાઈ $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ હોય, તો $\alpha=$______.

hard

(JEE MAIN-2025)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.

medium