ઉપવલય  $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....

ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$ એ, રેખા $5 x+7 y=50$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ $P$, રેખાખંડ $A B$ નું $7: 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની એક નિયામિકા $3 x-25=0$ છે અને અનુરૂપ નાભિ $S$ છે. જો $S$ માંથી $x$-અક્ષ પરનો લંબ $P$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઇ .......................... છે. 

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ ના સ્પર્શક અને યામક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું  ન્યૂનતમ  ક્ષેત્રફળ $kab$ હોય તો $\mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર અને બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય તો $PQ$ =