ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\mathrm{e}_1$ છે અને ઉપવલય $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\mathrm{e}_2$ છે, ને અતિવલયની નાભીઓમાંથી પસાર થાય છે. તે  $\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1$ હોય, તો $x$-અક્ષને સમાંતર તથા $(0,2)$ માંથી પસાર થતી ઉપવલયની જીવાની લંબાઈ……………….. છે.

ધારો કે અતિવલય ${x^2}\,\, – \,\,2{y^2}\,\, – \,\,2\sqrt 2 \,x\,\, – \,\,4\,\,\sqrt 2 \,\,y\,\, – \,\,6\,\, = \,\,0$ નું એક શિરોબિંદુ $A$ આગળ છે. બિંદુ $A$ ની નજીક નું  નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $B$ લો. જો $C$ એ બિંદુ $A$ ની સૌથી નજીકની અતિવલયની નાભિ હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\left( {{\text{k,}}\,\,{\text{2}}} \right)$ માંથી પસાર  થતા અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\, $ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3}\,$ હોય,તો ${k^2}\,$ નું મૂલ્ય:

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e^{'2} = 3$ તો $S$ અને $S'$ બંને :

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ પરનાં બિંદુ $(8,3 \sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ એ બિંદુ $\dots\dots$ માંથી પસાર થશે.