સમીકરણ frac{{{x^2}}}{{10,, - ,,a}},, + ,,frac{{{y^2}}}{{4,, - ,,a}},, = ,,1, એ ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

સમીકરણ $ \frac{{{x^2}}}{{10\,\, - \,\,a}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{4\,\, - \,\,a}}\,\, = \,\,1\,$ એ ઉપવલય છે તેમ ક્યારે દર્શાવે:

A

$a < 4$

B

$a > 4$

C

$4 < a < 10$

D

$a > 10$

Solution

$\frac{x^2}{10-a}+\frac{y^2}{4-a}=1$

For this equation to represent an ellipse its eccentricity shoule lie between 0 and 1 .

$\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} < 1$

$0 < 1-\frac{(4-a)^2}{(10-a)^2} < 1$

$0 < (10-a)^2-(4-a)^2 < 1$

$0 < 84-12 a < 1$

$0 < (7-a) 12 < 1$

$12(7-a) > 0$ and

$12(7-a) < 1$

$a < 7$ and $7- a < \frac{1}{12}$

$a < 7 \text { and } a > \frac{83}{12}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ઉપવલય $25 x^{2}+4 y^{2}=1$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પરવલય $y^{2}=4 x$ ને દોરેલ બે સ્પર્શકો એવા છે કે જેથી એક સ્પર્શકનો ઢાળ, બીજો સ્પર્શકના ઢાળ કરતાં ચાર ઘણો હોય, તો $(10 \alpha+5)^{2}+\left(16 \beta^{2}+50\right)^{2}$ નું મુલ્ય…………………. છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ……

easy

જો $\frac{x}{a}\,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,\sqrt 2 $ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ને સ્પર્શે, તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\,\theta \,\, = \,\, ………… $ $^o$

medium

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ નાભિઓ $(\pm 3,\,0),\,\, a=4$

medium

ધારો કે $f(x)=x^2+9, g(x)=\frac{x}{x-9}$ અને $\mathrm{a}=f \circ g(10), \mathrm{b}=g \circ f(3)$. જો $\mathrm{e}$ અને $l$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{\mathrm{a}}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}}=1$ ની અનુક્રમે ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે, તો $8 \mathrm{e}^2+l^2=$……………..

hard

(JEE MAIN-2024)