જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$      એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ......

ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $( \pm 5,0)$ અને $\sqrt{50}$ છે, તો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ......................... 

ઉપવલય ${E_1}\,\,:\,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{x^2}}}{4}\, = \,\,1$એ લંબચોરસ $R$ કે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર હોય તેની અંદર આવેલ છે બીજુ ઉપવલય $E_2\ (0, 4)$ તો ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા :

વક્રો $y^2=2 x$ અને $x^2+y^2=4 x$ પરના બિંદુુ $(2,2)$ આગળના સ્પર્શકો, તથા રેખા $x+y+2=0$ દ્વારા એક ત્રિકીણ રચવામાં આવે છે. જો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તી $r^2=.............$

જો સુરેખા $y\,\, = \,\,4x\,\, + \;\,c$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{8}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય, તો  $c\,\, = \,...........$

જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ તથા એક નિયામિકા $x=4$ હોય તેવા ઊગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.