જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$      એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ......

ધારોકે $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q , R$ અને $S$ એ ઉપવલય $9 x^2+4 y^2=36$ પરના ચાર બિંદુઓ છે.ધારોકે $PQ$ અને $RS$ પરસ્પર લંબ છે તથા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.જો $\frac{1}{(P Q)^2}+\frac{1}{(R S)^2}=\frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $p+q=.........$

બિંદુઓ $S$ અને $S\,'$ એ ઉપવલયની નાભીઓ અને બિંદુ $B$ એ ગૌણઅક્ષ પરના અંત્યબિંદુ છે જો $\Delta S\,'BS$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હૉય અને $(\Delta S\,'BS)$ નું ક્ષેત્રફળ = $8\,$ ચો.એકમ હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય 

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^{2}=4 x$ ની એક એવી નાભિજીવા છે કે જે બિંદુ $(3,0)$ આગળ $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો આંતરે છે.ધારો કે રેખાખંડ $PQ$ એ ઉપવલય $E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$ ની પણ નાભિજીવા છે. ને $e$ એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{1}{e^{2}}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots$છે.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર (0, 3) ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

ઉપવલય $\, \frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1\,\,$ પર દોરેલા લંબ સ્પર્શકો ક્યા  વક્ર પર છેદશે?