ધારો કે f(x)=x^2+9, g(x)=frac{x}{x-9} અને mathrm{a}=f circ g(10), mathrm{b}=g circ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારો કે $f(x)=x^2+9, g(x)=\frac{x}{x-9}$ અને $\mathrm{a}=f \circ g(10), \mathrm{b}=g \circ f(3)$. જો $\mathrm{e}$ અને $l$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{\mathrm{a}}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}}=1$ ની અનુક્રમે ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે, તો $8 \mathrm{e}^2+l^2=$.................

A

$16$

B

$8$

C

$6$

D

$12$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ f(x)=x^2+9 \quad g(x)=\frac{x}{x-9} $

$ a=f(g(10))=f\left(\frac{10}{10-9}\right) $

$ =f(10)=109 $

$ b=g(f(3))=g(9+9) $

$ =g(18)=\frac{18}{9}=2 $

$ E: \frac{x^2}{109}+\frac{y^2}{2}=1 $

$ e^2=1-\frac{2}{109}=\frac{107}{109} $

$ \ell=\frac{2(2)}{\sqrt{109}}=\frac{4}{\sqrt{109}} $

$ 8 e^2+\ell^2=\frac{8(107)}{109}+\frac{16}{109} $

$ =8$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ $P$ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા, વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બિંદુ $\mathrm{Q}$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}, x$-અક્ષની એકન બાજુએ આવે છે. તો $\mathrm{P}$ ઉપવલય પર ગતિ કરે ત્યારે $\mathrm{PQ}$ પરના, $\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3$ થાય તેવા બિંદુ $\mathrm{R}$ ના બિંદુપથની ઉત્કેન્દ્રતા…………………… છે .

medium

(JEE MAIN-2024)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર (0, 3) ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

normal

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?

hard

(JEE MAIN-2013)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કેવો હોય ?

easy

જો સુરેખા $y\,\, = \,\,4x\,\, + \;\,c$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{8}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય, તો $c\,\, = \,………..$

easy