અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ ની નાભિઓ :
અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ ની નાભિઓ :
- A
$\left[ { \pm \,\,\sqrt {11} ,\,\,0} \right]$
- B
$\left[ {\, \pm \,\,\sqrt {12} ,\,\,0} \right]$
- C
$\left[ {\, \pm \,\,\sqrt {13} ,\,\,0} \right]$
- D
$\left[ {0,\, \pm \,\,\sqrt {12} } \right]$
Similar Questions
ચોરસ $ABCD$ ના બધાજ શિરોબિંદુઓ વક્ર $x ^{2} y ^{2}=1$ પર આવેલ છે અને તેમના મધ્યબિંદુઓ પણ આ વક્ર પર આવેલ હોય તો ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
ચોરસ $ABCD$ ના બધાજ શિરોબિંદુઓ વક્ર $x ^{2} y ^{2}=1$ પર આવેલ છે અને તેમના મધ્યબિંદુઓ પણ આ વક્ર પર આવેલ હોય તો ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 - (OB)^2$ = ...................... જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 - (OB)^2$ = ...................... જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ
- [JEE MAIN 2014]
બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.
બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.
ધારો કે $H : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a >0, b >0$ એ એક એવો અતિવલય છે કે જેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો $4(2 \sqrt{2}+\sqrt{14})$ છે. જો $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{11}}{2}$ હોય,તો $a ^{2}+ b ^{2}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots\dots$છે.
ધારો કે $H : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a >0, b >0$ એ એક એવો અતિવલય છે કે જેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો $4(2 \sqrt{2}+\sqrt{14})$ છે. જો $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{11}}{2}$ હોય,તો $a ^{2}+ b ^{2}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots\dots$છે.
- [JEE MAIN 2022]
જો $\mathrm{e}_{1}$ અને $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા હોય અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.
જો $\mathrm{e}_{1}$ અને $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા હોય અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]