અહી રેખા L: 2 x+y=k, k,>,0 એ અતિવલય x^{2}-y^{2}=3 નો સ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$ એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

A

$24$

B

$-12$

C

$-24$

D

$12$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Tangent to hyperbola of

Slope $\mathrm{m}=-2$ (given)

$y=-2 x \pm \sqrt{3(3)}$

$\left(y=m x \pm \sqrt{a^{2} m^{2}-b^{2}}\right)$

$\Rightarrow y+2 x=\pm 3 \Rightarrow 2 x+y=3(k\,>\,0)$

For parabola $y^{2}=a x$

$y=m x+\frac{\alpha}{4 m}$

$\Rightarrow y=-2 x+\frac{\alpha}{-8}$

$\Rightarrow \frac{\alpha}{-8}=3$

$\Rightarrow=-24$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

રેખા $\,y\,\, = \,\,ax\,\, + \;\,b$ એ અતિવલય $\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક હોવાથી શરત હેઠળ ગતિ કરતા બિંદુ $P\,\,\left( {a,\,\,b} \right)\,\,$ નો બિંદુપથ

medium

અતિવલયની પ્રધાન અને અનુબદ્ધ અક્ષોની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય, તો અતિવલયના કોઇપણ બિંદુના નાભિઓથી અંતરનો તફાવત મેળવો.

easy

વિધાન $ (A) $ : બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 – 9x^2 + 1 = 0 $ ની અંદર આવેલું છે.

કારણ ${\rm{(R)}}$ બિંદુઓ ${\rm{ (}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}$ એઅતિવલય ${\rm{ }}\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1$ ની અંદર આવેલું , તો $\frac{{x_{^1}^2}}{{{a^2}}}\, – \,\,\frac{{y_1^2}}{{{b^2}}}\, – \,\,1\,\, < \,\,0$

medium

અતિવલય $x = 8 \,sec \theta \,, y = 8\, tan\, \theta $ ની નિયામિકા વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?

easy

બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.

medium