જો અતિવલયનું કેન્દ્ર, શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $ (0, 0), (4, 0)$  અને $ (6, 0) $ હોય, તો અતિવલયનું સમીકરણ.....

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

ઉપવલય  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા એ અતિવલય $2 x^2-2 y^2=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા ની વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય એ અતિવલયને કાટખૂણે છેદે છે તો ઉપવલયની નાભીલંભની લંબાઈ $................$ થાય.

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$  એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ....... થશે.

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 14$ નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.