$P (a\, sec\, \theta \,, a\, tan\,\theta\, )$ આગળ અતિવલયનો કોઇ સ્પર્શક $x sec \theta – y tan \theta = a$ થાય. ……(i)

ઉપરાંત $x – y = 0 …….(ii)$

$x + y = 0 …….(iii)$

ઉપરની ત્રણ રેખાઓને જોડમાં ઉકેલતાં આપણને $A, B, C$ બિંદુઓ નીચે પ્રમાણે મળે.

$\left( {\frac{a}{{\sec \,\,\theta \,\, – \,\,\tan \,\,\theta }},\,\,\frac{a}{{\sec \,\,\theta \,\, – \,\,\tan \,\,\theta }}} \right)$

$\left( {\frac{a}{{\sec \,\,\theta \,\, + \;\,\tan \,\,\theta }},\,\,\frac{{ – a}}{{\sec \,\,\theta \,\, + \;\,\tan \,\theta }}} \right)\,\,$અને$ \,\,\,\left( {0,\,\,0} \right)$

એક શિરોબિંદુ ઉગંબિંદુ હોવાથી ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}\,\,\left( {{x_1}{y_2}\,\, – \,\,{x_2}{y_1}} \right)$ થાય છે 

ક્ષેત્રફળ = $\,\,\frac{{{a^2}}}{2}\,\,\left( {\frac{{ – 1}}{{{{\sec }^2}\theta \,\, – \,\,{{\tan }^2}\theta }}\,\, – \,\,\frac{1}{{{{\sec }^2}\theta \,\, – \,\,{{\tan }^2}\theta }}} \right)$

$ = \,\,\frac{{{a^2}}}{2}\,\,\left( { – 2} \right)\,\, = \,\, – {a^2}\,\, = \,\,{a^2}$