રેખાઓ x - y = 0, x + y = 0 અને x^{2} - y^{2}= | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$P (a\, sec\, 	heta \,, a\, tan\,	heta\, )$ આગળ અતિવલયનો કોઇ સ્પર્શક $x sec 	heta - y tan 	heta = a$ થાય. ......(i)

ઉપરાંત $x - y = 0 &hellip;&

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}$

Vedclass · Answer

$P (a\, sec\, 	heta \,, a\, tan\,	heta\, )$ આગળ અતિવલયનો કોઇ સ્પર્શક $x sec 	heta - y tan 	heta = a$ થાય. ......(i)

ઉપરાંત $x - y = 0 &hellip;&hellip;.(ii)$

$x + y = 0 &hellip;&hellip;.(iii)$

ઉપરની ત્રણ રેખાઓને જોડમાં ઉકેલતાં આપણને $A, B, C$ બિંદુઓ નીચે પ્રમાણે મળે.

$\left( {\frac{a}{{\sec \,\,	heta \,\, - \,\,	an \,\,	heta }},\,\,\frac{a}{{\sec \,\,	heta \,\, - \,\,	an \,\,	heta }}} ight)$

$\left( {\frac{a}{{\sec \,\,	heta \,\, + \;\,	an \,\,	heta }},\,\,\frac{{ - a}}{{\sec \,\,	heta \,\, + \;\,	an \,	heta }}} ight)\,\,$અને$ \,\,\,\left( {0,\,\,0} ight)$

એક શિરોબિંદુ ઉગંબિંદુ હોવાથી ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}\,\,\left( {{x_1}{y_2}\,\, - \,\,{x_2}{y_1}} ight)$ થાય છે 

ક્ષેત્રફળ = $\,\,\frac{{{a^2}}}{2}\,\,\left( {\frac{{ - 1}}{{{{\sec }^2}	heta \,\, - \,\,{{	an }^2}	heta }}\,\, - \,\,\frac{1}{{{{\sec }^2}	heta \,\, - \,\,{{	an }^2}	heta }}} ight)$

$ = \,\,\frac{{{a^2}}}{2}\,\,\left( { - 2} ight)\,\, = \,\, - {a^2}\,\, = \,\,{a^2}$

રેખાઓ $x - y = 0, x + y = 0$ અને $x^{2} - y^{2}= a^{2}$ અતિવલય ના કોઇ સ્પર્શક વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય છે ?

Similar Questions

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ${\text{ = }}\,...........$

અતિવલય $x = 8 \,sec \theta \,, y = 8\, tan\, \theta $ ની નિયામિકા વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?

બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 4,\,0),$ નાભિલંબની લંબાઈ $12$

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ ની નાભી અને અતિવલય $\frac{ x ^{2}}{144}-\frac{ y ^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ નાભી સંપાતી છે તો અતિવલયના નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.