રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ સમાન વર્તૂળના સ્પર્શકો તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા :

જો રેખા $(x + g) cos\ \theta + (y +f) sin\theta = k$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c =0$ , ને સ્પર્શેં, તો

લંબચોરસના વિકર્ણો $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ના અંત્ય બિંદુઓ છે. આ વિકર્ણોને સમાંતર હોય તેવા લંબચોરસના પરિવૃતના સ્પર્શકોનું સમીકરણ :

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$ પરનાં બિંદુઓ $O (0,0)$ અને $P (1+\sqrt{5}, 2)$ આગળના સ્પર્શકો જો બિંદુ $Q$ આગળ છેદે, તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ............ છે.

જો રેખા $y=m x+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક છે અને તે રેખા $\mathrm{L}_{1},$ ને લંબ છે કે જ્યાં રેખા $\mathrm{L}_{1}$ એ વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right),$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો  . .. .

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $ (x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ....