બિંદુ$\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ના અભિલબનું સમીકરણ....

વર્તુળ $C_{1}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x-$ અક્ષ પર $4$ લંબાઇનો વ્યાસ છે. રેખા $y =2 x$ એ વર્તુળ $C _{1}$ પર  જીવા $OA$ બનાવે છે. અહી  $C _{2}$ માં $OA$ વ્યાસ છે. જો $C _{2}$ નો બિંદુ  $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે તો $QA : AP$ ની કિમંત મેળવો.

જે બિંદુ $ (1, 2)$  માંથી વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $ 3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $4 : 3 $ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $k = ……….$

ઉગમબિંદુ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ $A$ અને $B $ માં સ્પર્શે છે તો $(A B)^{2}$ મેળવો.

ધારો કે $y=x+2,4 y=3 x+6^2 y^2 3 y=4 x+1$ અને $3 y=4 x+1$ એ વર્તુળ $(x- h )^2+(y- k )^2= r ^2$ ની ત્રણ સ્પર્શ રેખાઓ છે.તો $h+k=..........$

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતું અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો