The lines are $y=x, y=-x$ and $x+2 y=2$ Solving $y=x, x+2 y=2$ the point $A\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ Therefore $OA =\sqrt{\frac{4}{

$\frac{4}{3}$ એક્મ ${^2}$

The lines are $y=x, y=-x$ and $x+2 y=2$ Solving $y=x, x+2 y=2$ the point $A\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ Therefore $OA =\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{4}{9}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ Solving $y=-x, x+2 y=2$, the point $B(-2,2)$ Therefore $OB =\sqrt{4+4}=2 \sqrt{2}$ Now area of $\triangle OAB =\frac{1}{2} \times OA \times OB =\frac{1}{2} \times \frac{2 \sqrt{2}}{3} \times 2 \sqrt{2}=\frac{4}{3}$

Gujarati

9.Straight LineMedium

સંયુક્ત સમીકરણ $y = |x|$ વાળા બે કિરણો અને રેખા $x + 2y = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ :

A
$\frac{8}{3}$ એક્મ ${^2}$
B
$\frac{4}{3}$ એક્મ ${^2}$
C
$4$ એકમ${^2}$
D
$\frac{{16}}{3}$ એક્મ${^2}$

Std 11
Mathematics

બિંદુ $P$ એ રેખા $2x -3y + 4 = 0$ પર આવેલ છે. જો $Q(1, 4)$ અને $R(3, -2)$ એ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર આવેલ હોય તે રેખા માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે ?

Difficult

[JEE MAIN 2019]

View Solution

જો A $(a, b), B(3,4)$ અને $C(-6, -8)$ એ ત્રિકોણના અનુક્કમે કેન્દ્ર પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. તો રેખા $2 x+$ $3 y-4=0$ ને સમાંતર રેખા $x-2 y-1=0$ થી બિંદુ $\mathrm{P}(2 \mathrm{a}+3,7 \mathrm{~b}+5)$ નું અંતર મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2024]

View Solution

જો $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ બિંદુથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય, તો $'c'$ નું મૂલ્ય શોધો ?

Medium

View Solution

એક ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બે બાજુઓ $\mathrm{AB}$ અને $\mathrm{AC}$ નાં સમીકરણો અનુક્રમે $4 x+y=14$ અને $3 x-2 y=5$ છે. બિંદુ( $\left(2,-\frac{4}{3}\right)$ એ ત્રીજીબાજુ $BC$ નું $2:1$ નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ............. છે.

Difficult

[JEE MAIN 2024]

View Solution

જો રેખા $L$ એ રેખા $5x - y\,= 1$ ને લંબ હોય અને રેખા $L$ અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ હોય તો રેખા $L$ નું રેખા $x + 5y\, = 0$ થી અંતર મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2014]

View Solution

સંયુક્ત સમીકરણ $y = |x|$ વાળા બે કિરણો અને રેખા $x + 2y = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ :

Similar Questions

જો $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ બિંદુથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય, તો $'c'$ નું મૂલ્ય શોધો ?