જો $\left( {{\text{k,}}\,\,{\text{2}}} \right)$ માંથી પસાર  થતા અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\, $ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3}\,$ હોય,તો ${k^2}\,$ નું મૂલ્ય:

ધારોકે બિંદુ $P (4,1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ છે.જો $Q$ એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી $H$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ હોય અને તેનો $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો $\alpha$ અને $\beta$ બનાવે,તો $\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........$

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5},\,0),$  નાભિલંબની લંબાઈ $8$ 

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

ધારો કે અતિવલય ${x^2}\,\, - \,\,2{y^2}\,\, - \,\,2\sqrt 2 \,x\,\, - \,\,4\,\,\sqrt 2 \,\,y\,\, - \,\,6\,\, = \,\,0$ નું એક શિરોબિંદુ $A$ આગળ છે. બિંદુ $A$ ની નજીક નું  નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $B$ લો. જો $C$ એ બિંદુ $A$ ની સૌથી નજીકની અતિવલયની નાભિ હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$