ધારોકે અતિવલય :frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ની ઉત્ક?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારોકે અતિવલય$:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતતા $\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ $6 \sqrt{2},$ છે જો $y=2 x+c$ એ અતિવલય $H$ ની સ્પર્શક હોય, તો $c^{2}$ નું મૂલ્ચ............. છે

A

$18$

B

$20$

C

$24$

D

$32$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$y = mx \pm \sqrt{ a ^{2} m ^{2}- b ^{2}}$

$m =2, c ^{2}= a ^{2} m ^{2}- b ^{2}$

$c ^{2}=4 a ^{2}- b ^{2}$

$e ^{2}=1+\frac{ b ^{2}}{ a ^{2}}$

$\frac{5}{2}=1+\frac{b^{2}}{a^{2}}$

$\frac{3}{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}} \Rightarrow b^{2}=\frac{3 a^{2}}{2}$

$\frac{2 b^{2}}{a}=6 \sqrt{2}$

$\frac{2}{a} \times \frac{3 a^{2}}{2}=6 \sqrt{2}$

$3 a=6 \sqrt{2}$

$a=2 \sqrt{2}$

$b^{2}=\frac{3}{2} \times 8=12$

$b=2 \sqrt{3}$

$\therefore c^{2}=4 \times 8-12$

$c^{2}=20$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$0 < \theta < \frac{\pi }{2}$.જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\,\theta }} – \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\theta }} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ કર્તા વધારે હોય તો નાભીલંબની મહતમ લંબાઈ ક્યાં અંતરાલમાં મળે,

hard

(JEE MAIN-2019)

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ ની નાભી અને અતિવલય $\frac{ x ^{2}}{144}-\frac{ y ^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ નાભી સંપાતી છે તો અતિવલયના નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2022)

અતિવલય $16 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}+$ $32 x+36 y-164=0$ પરના બિંદુ $\mathrm{P}$ અને તેની નાભીઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

બિંદુ $\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{\sqrt{5}}{2} $ છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $\mathrm{Q}$ અને $\mathrm{R}$ આગળ છેદે છે તો $QR$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

$\gamma$ ના કયાં મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma $ અતિવલય $16x^{2} – 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શેં?

easy