ધારોકે રેખા $L_{1}$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ નો સ્પર્શક છે અને ધારો કે $L_{2}$ એ ઉગામબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_1$ ને લંબ રેખા છે.જો $L_1$ અને $L_2$ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=\alpha x^{2}+\beta y^{2}$ હોય તો $\alpha+\beta=\dots\dots\dots$

ઉત્કેન્દ્રતા $3/2$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ વાળા અતિવલયનું સમીકરણ :

એક અતિવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઇ $\sqrt{2}$ છે તથા અતિવલય અને ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ બંનેની નાભી સરખી હોય તો નીચેનામાંથી ક્યાં બિંદુમાંથી અતિવલય પસાર ન થાય 

જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ? 

ધારોકે $(3, \alpha)$ બિંદુ પરનો, પરવલય $y ^2=12 x$ નો સ્પર્શક એ રેખા $2 x +2 y =3$ ને લંબ છે. તો અતિવલય $\alpha^2 x ^2-9 y ^2=9 \alpha^2$ ના બિંદુ $(\alpha-1, \alpha+2)$ પરના અભિલંબથી બિંદુ $(6,-4)$ ના અંતરની વર્ગ $……..$ થશે.