જો $P_1$ અને $P_2$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જ્યાં તે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(0, 1)$ અને $(2, 0)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય તો બિંદુ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનું અંતર ......... થાય 

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$

બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1$ અને $\left| {b - 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ ના સ્પર્શક અને યામક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું  ન્યૂનતમ  ક્ષેત્રફળ $kab$ હોય તો $\mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.