ઉપવલયની બે નાભિ વચ્ચેનું અંતર $6$ તથા તેની ગૈાણ અક્ષની લંબાઇ $8 $ હોય તો $e$ મેળવો.

જેનું કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ આગળ છે એવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામીકા $x = - 4$ હોય,તો $\left( {1,\frac{3}{2}} \right)$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ . . . છે. .

કોઈ $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો અતિવલય $x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=10$ ની ઉત્કેન્દ્ર્તા એ ઉપવલય $x^{2} \sec ^{2} \theta+y^{2}=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{5}$ ગણી હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઇ શોધો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{27}} + {y^2} = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt 3 \cos \theta ,\;\sin \theta )$ કે જયાં $\theta  \in (0,\;\pi /2)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો $\theta $ ની . . . . કિંમત માટે સ્પર્શકે અક્ષો પર બનાવેલ અંત:ખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ તથા એક નિયામિકા $x=4$ હોય તેવા ઊગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.