ઉપવલયની બે નાભિ વચ્ચેનું અંતર 6 તથા તે?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

ઉપવલયની બે નાભિ વચ્ચેનું અંતર $6$ તથા તેની ગૈાણ અક્ષની લંબાઇ $8 $ હોય તો $e$ મેળવો.

A

$\frac{4}{5}$

B

$\frac{1}{2}$

C

$\frac{3}{5}$

D

$\frac{1}{{\sqrt 5 }}$

(AIEEE-2006)

Solution

$2 a e=6 \Rightarrow a e=3 ; 2 b=8 \Rightarrow b=4$

$b^{2}=a^{2}\left(1-e^{2}\right) ; 16=a^{2}-a^{2} e^{2}$

$\Rightarrow a^{2}=16+9=25$

$\Rightarrow a=5$

$\therefore e=\frac{3}{a}=\frac{3}{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$ એ, રેખા $5 x+7 y=50$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ $P$, રેખાખંડ $A B$ નું $7: 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની એક નિયામિકા $3 x-25=0$ છે અને અનુરૂપ નાભિ $S$ છે. જો $S$ માંથી $x$-અક્ષ પરનો લંબ $P$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઇ …………………….. છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a – 5} \right| < 1$ અને $\left| {b – 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a – 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b – 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .

hard

(JEE MAIN-2018)

સમીકરણ $ \frac{{{x^2}}}{{10\,\, – \,\,a}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{4\,\, – \,\,a}}\,\, = \,\,1\,$ એ ઉપવલય છે તેમ ક્યારે દર્શાવે:

medium

રેખા $x=8$એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની નાભિ $(2,0)$ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં $E$ના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ $(0,4 \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતો હોય અને $x-$અક્ષને $Q$ બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો $(3PQ)^2=………$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય$\frac{{{x^2}}}{{18}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{32}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક, પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ ………. ચો. એકમ

hard