જો અતિવલય એ બિંદુ $\mathrm{P}(10,16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું શિરોબિંદુ $(\pm 6,0)$ હોય તો બિંદુ $P$ આગળના અભિલંભનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 3),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

બિંદુ $P\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 3 } \right)$ માંથી પસાર થતા અતિવલયની નાભિઓ $\left( { \pm 2,0} \right)$ આગળ છે. તો આ અતિવલયને બિંદુ $P $ આગળનો સ્પર્શક . . . . બિદુંમાંથી પણ પસાર થાય છે. .

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx ^{2}- y ^{2}=6$ ની નિયમિકા છે તો અતિવલયએ.  . .  . બિંદુમાંથી પસાર થાય.