જો જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ (4, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ and passes through $\left( {4, - 2\sqrt 3 } \right)$ therefore

$

Vedclass · Accepted Answer

$4e^4 -24e^2 + 35 = 0$

Vedclass · Answer

Let hyperbola be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ and passes through $\left( {4, - 2\sqrt 3 } \right)$ therefore

$\frac{{16}}{{{a^2}}} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,......\left( i \right)$

$\because$ ${b^2} = {a^2}\left( {{e^2} - 1} \right)$

$x = \frac{{4\sqrt 5 }}{5} = \frac{e}{a} \Rightarrow {a^2} = \frac{{16}}{5}{e^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.........\left( {ii} \right)$

On solving $(i)$ and $(ii)$

$ \Rightarrow 4{e^2}\, - 24{e^2}\, + 35 = 0$

Similar Questions

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$ એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક, રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય ?