બે અતિવલયો frac{{{{text{x}}^{text{2}}}}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો કોઈ સ્પર્શક$y\,\, = \,\,mx\,\, \pm \,\,\sqrt {{a^2}{m^2}\,\,

Vedclass · Accepted Answer

$y\,\, = \,\, \pm \,\,x\,\, \pm \,\,\sqrt {{a^2}\,\, - \,\,{b^2}} $

Vedclass · Answer

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો કોઈ સ્પર્શક$y\,\, = \,\,mx\,\, \pm \,\,\sqrt {{a^2}{m^2}\,\, - \,\,{b^2}} $

અથવા  $\,y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,c\,$ જ્યાં $c\,\, = \,\, \pm \,\,\sqrt {{a^2}{m^2}\,\, - \,\,{b^2}} $

આ અભિવલય $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ એ સ્પર્શ છે 

જો $\frac{{{{\left( {mx\,\, + \;\,c} \right)}^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ સમીકરનને સમાન તોહોય અથવા

${x^2}\,\left( {{b^2}{m^2}\,\, - \,\,{a^2}} \right)\,\, + \,\,2{b^2}\,\,mcx\,\, + \;\,\left( {{c^2}\,\, - \,\,{a^2}} \right)\,\,{b^2}\,\, = \,\,0\,$ દ્રીધાત સમીકરણ સમાન બીજ ધરાવે તો 

$ 4b^{4}\, m^{2}c^{2} = 4(b^{2}m^{2} - a^{2}) (c^{2} - a^{2})b^{2}$

$c^{2} = a^{2} - b^{2}m^{2} a^{2} m^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}m^{2}$              $ (c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2})$ મૂકતાં

$m^{2} (a^{2}  + b^{2} ) = a^{2}  + b^{2}  ==> m = \pm 1$

Similar Questions

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 5),$ નાભિઓ $(0,\,±8)$

ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=..............$