ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર . . . . .

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABDC$ ના શિરોબિંદુ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $(1, 2), (3, 4)$ અને $(2, 5)$, હોય તો વિકર્ણ $AD$ નું સમીકરણ મેળવો. 

અહી $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{Z}$ અને  $\mathrm{A}(\alpha, \beta), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\gamma, \delta)$ અને  $D(1,2)$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $\mathrm{ABCD}$ ના શિરોબિંદુ છે . જો $\mathrm{AB}=\sqrt{10}$ અને બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{C}$ એ રેખા $3 y=2 x+1$ પર હોય તો $2(\alpha+\beta+\gamma+\delta)$  ની કિમંત મેળવો.

જો $P$ એ બિંદુ એવી રીતે ફરે કે જેથી તેનું રેખા $2x + y = 3$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2$ એકમ હોય તો બિંદુ $P$ થી રચાતા બંધ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

ધારો કે $PS$  એ શિરોબિંદુઓ $P(2,2) , Q(6,-1) $ અને $R(7,3) $ વાળા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1,-1) $ માંથી પસાર થતી તથા $PS $ ને સંમાતર હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ . . . . .. . છે.

એક સુરેખા,$x-$અક્ષ અને $y-$અક્ષની ધન દિશાઓ પર અનુક્રમે અંત:ખંડો $OA =a$ અને $OB = b$ કાપે છે.જે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી આ રેખા પરનો લંબ એ $y$ - અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{6}$ ખૂણો બનાવે તથા $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ હોય,તો $a ^2- b ^2=.........$.