ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ આગળ છે. રેખા $x = 4$ અને નિયામિકા છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે તો પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ મેળવો.

બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(- 1,4)$ માંથી પસાર થતા હોય તથા જેનો પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો. 

વક્રો $y^2=2 x$ અને $x^2+y^2=4 x$ પરના બિંદુુ $(2,2)$ આગળના સ્પર્શકો, તથા રેખા $x+y+2=0$ દ્વારા એક ત્રિકીણ રચવામાં આવે છે. જો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તી $r^2=.............$

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના નાભિલંબોના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) મેળવો.

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^{2}=4 x$ ની એક એવી નાભિજીવા છે કે જે બિંદુ $(3,0)$ આગળ $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો આંતરે છે.ધારો કે રેખાખંડ $PQ$ એ ઉપવલય $E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$ ની પણ નાભિજીવા છે. ને $e$ એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{1}{e^{2}}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots$છે.

જો  ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.................... થાય.