અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો  $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?

જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં અડધું હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા ............... થાય 

ધારો કે $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ__________ છે.

જે ઉપવલયની અક્ષો યામાક્ષો હોય અને જે બિંદુ $(-3, 1)$માંથી પસાર થતું હોય અને ઉત્કેન્દ્રીતા $\sqrt {2/5} $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ :

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\left( {a\,\, < \,\,b} \right)$ ની બે નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય અને જો ઉપવલય અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P\ (x_1, y_1)$ હોય તો $SP + S'P = ……$