અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો  $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ આગળ છે. રેખા $x = 4$ અને નિયામિકા છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે તો પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ મેળવો.

ધારોકે ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ પર ના બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ પાસે ના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x$-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે. ધારોકે $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ $C$ દોરી શકાય છે અને રેખા $x=2 \sqrt{5}$ એ $\alpha^2-\beta^2=........$

${\text{P}}$ એ ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'\,$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે  $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ) ની અંત: ત્રિજ્યા =.........

જો  ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.................... થાય.

જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો  $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.