અહી theta એ ઉપવલય frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The point of intersection of the curves $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ and $x^{2}+y^{2}=3$ in the first quadrant is $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

The point of intersection of the curves $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ and $x^{2}+y^{2}=3$ in the first quadrant is $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$

Now slope of tangent to the ellipse $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ at $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ is

$\mathrm{m}_{1}=-\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

And slope of tangent to the circle at $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ is $\mathrm{m}_{2}$

$=-\sqrt{3}$

So, if angle between both curves is $	heta$ then

$	an 	heta=\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}ight|=\left|\frac{-\frac{1}{3 \sqrt{3}}+\sqrt{3}}{1+\left(-\frac{1}{3 \sqrt{3}}(-\sqrt{3})ight)}ight|$$=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ ના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો $a^2$ = ............

ઉપવલય $4{x^2} + 9{y^2} = 1$ પરના . . . . . બિંદુથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર થાય.

જો રેખા $x -2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ના બિંદુ $\left( {3,\frac{-9}{2}} \right)$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ =