- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
ધારો કે વર્તુળ $C _{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ના બિંદુ $M (-1,1)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તુળ $C _{2}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદ્દે છે. ને $C_{2}$ ના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો $N$ માં છેદે, તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ$=\dots\dots$
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{2}{3}$
C
$\frac{1}{6}$
D
$\frac{5}{3}$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$OP =\left|\frac{2-3+2}{\sqrt{2}}\right|$
$OP =\frac{3}{\sqrt{2}}$
$AP =\sqrt{ OA ^{2}- OP ^{2}}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\tan \theta=3$
$\therefore \sin \theta=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{ AP }{ AN }$
$\Rightarrow AN =\frac{\sqrt{5}}{3}= BN$
Area of $\Delta ANB =\frac{1}{2} \cdot\left( AN ^{2}\right) \sin 2 \theta=\frac{1}{6}$
Standard 11
Mathematics
