વક્રો $y^2=2 x$ અને $x^2+y^2=4 x$ પરના બિંદુુ $(2,2)$ આગળના સ્પર્શકો, તથા રેખા $x+y+2=0$ દ્વારા એક ત્રિકીણ રચવામાં આવે છે. જો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તી $r^2=.............$

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{27}} + {y^2} = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt 3 \cos \theta ,\;\sin \theta )$ કે જયાં $\theta  \in (0,\;\pi /2)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો $\theta $ ની . . . . કિંમત માટે સ્પર્શકે અક્ષો પર બનાવેલ અંત:ખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

$x-$ અક્ષ મુખ્યઅક્ષ અને ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયને ધ્યાનમાં લો. જો તેની ઉત્કેન્દ્ર્તા $\frac{3}{5}$ અને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય તો ઉપવલયના શિરોબિંદુઓથી રચાતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચો.એકમમાં મેળવો. 

જેનાં નાભિઓ $(±5,\,0)$. હોય અને શિરોબિંદુઓ $(±13,\,0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$ ના બિંદુ $\left( {2,\frac{3}{2}} \right)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને સ્પર્શે છે તો પરવલયનું સમીકરણ ..... થાય