10-1.Circle and System of Circles
hard

અહી $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ $(-4,1)$ માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0$ પર આવેલ છે જો $\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}$ હોય તો  $a+b$ ની કિમંત મેળવો.

A

$3$

B

$11$

C

$5$

D

$7$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Centre of smallest circle is $\mathrm{A}$

Centre of largest circle is $\mathrm{B}$

$r_{2}=|C P-C A|=3 \sqrt{2}-3$

$r_{1}=C P+C B=3 \sqrt{2}+3$

$\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{(3 \sqrt{2}+3)^{2}}{9}=(\sqrt{2}+1)^{2}=3+2 \sqrt{2}$

$a=3, b=2$

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.